Арифметические действия в деталях
Обратите внимание, что освободившиеся при сдвиге влево позиции заполняются не нулями, а содержимым знакового бита. Таким образом, при сдвиге положительных чисел слева вдвигаются нули, а при сдвиге отрицательных чисел — единицы. Данная операция известна как арифметический сдвиг вправо, в отличие от логического сдвига вправо, при котором всегда вдвигаются нули.
Деление на число, не являющееся степенью двойки, показано в примере (в). Эта операция осуществляется аналогично операции деления столбиком в десятичной системе. При ее выполнении по аналогии с умножением используется комбинирование операций сдвига и вычитания.
Арифметические действия — не единственные операции, которые можно осуществлять над двоичными числами. Английский математик Джордж Буль (George Boole) в середине 19-го столетия создал раздел алгебры, касающийся символической обработки логических отношений. Этот раздел алгебры, называемый Булевой алгеброй, оперирует величинами, которые могут иметь только два состояния: истина или ложь. В 30-х годах стало понятно, что этот раздел математики может быть с успехом использован для анализа коммутационных схем и, соответственно, устройств двоичной логики.
Мы ограничимся рассмотрением базовых логических операций этой алгебры переключательных схем. Инверсия, или операция НЕ (NOT), обозначается символом надчеркивания. Таким образом, выражение f = А означает, что переменная f является обратной величиной переменной А. То есть если А = 0, то f = 1, и, наоборот, если А = 1, то f = 0. По определению двойная инверсия переводит переменную в первоначальное состояние: f=f2.
Джордж Буль — первый профессор математики Куинз-колледжа (Queen’s College) в графстве Корк.
Давным-давно, когда логические схемы реализовывались на дискретных компонентах, таких как диоды, резисторы и транзисторы, часто возникала проблема паразитных токов. При выполнении одной из лабораторных работ свечение выходной лампы получилось довольно тусклым, и преподаватель предположил, что два элемента НЕ, последовательно включенных в подозрительную линию, смогут предотвратить нежелательную утечку тока, не нарушив при этом логику работы схемы. Позже студенты пожаловались, что рекомендуемая мера не возымела никакого эффекта.
При исследовании схемы преподаватель обнаружил два узелка на проблемном проводе, специально затянутых не до конца.