Двоично-десятичный код
Двоично-десятичный код (Binary-Coded Decimal — BCD) является гибридом двоичного и десятичного представлений, широко используемым при работе с портами ввода/вывода цифровых устройств (см. Пример 11.5 на стр. 360). При таком представлении каждый десятичный разряд заменяется своим двоичным эквивалентом. Так, число 1998 записывается в виде (0001 1001 1001 1000)BCD.
Это представление очень сильно отличается от эквивалентного обычного двоичного кода, несмотря на то, что при его записи тоже используются только нули и единицы. Как и следовало ожидать, выполнение арифметических операций с числами, записанными таким образом, представляет собой не простую задачу. Поэтому, как правило, на входе системы BCD-числа преобразовываются в обыкновенные двоичные числа, а после обработки преобразовываются обратно.
Двоичная арифметика подчиняется тем же правилам, что и более привычная для вас арифметика по основанию 10. Более того, это утверждение справедливо для любой системы счисления. Простейшей арифметической операцией является операция сложения, представляющая сокращенную форму записи операции нахождения общего количества чего-либо по сравнению с более примитивным процессом счета или прибавления единицы. Так, запись 2 + 4 = 6 гораздо удобнее, чем 2 + 1 = 3,3 + 1 = 4,4+1 = 5,5+1 = 6. Однако при этом необходимо помнить правила сложения. Для десятичных чисел существует 45 правил, если учесть, что порядок слагаемых не важен, — от 0 + 0 = 0 до 9 + 9 = 18. Двоичное сложение гораздо проще, поскольку подчиняется всего трем правилам:
0 + 0=0 0+1
1+1=10 (0 и1 в переносе)
Сначала эти правила применяются к самым младшим значащим битам (Least Significant Bit — LSB); при возникновении переноса он передается в бит, расположенный левее. Процесс вычисления заканчивается старшими значащими битами (Most Significant Bit — MSB). Если из этой позиции происходит перенос, то именно он становится самым старшим битом суммы.
Подобно тому как при сложении осуществляется прямой счет, операция вычитания соответствует обратному счету, при котором от исходного значения отнимаются единицы. Так, операция 8 — 5 = 3 эквивалентна последовательности операций 8-1 = 7, 7-1 = 6, 6-1 = 5, 5-1= 4, 4-1 = 3.
В соответствии с известной методикой вычитания десятичных чисел правила вычитания применяются и к двоичным числам, начиная с младших битов и заканчивая старшими. Для каждого бита, в котором из меньшего числа вычитается большее, из ближайшего старшего бита занимается единица.
Обычный двоичный код иногда называют кодом «8-4-2-1» по значению весов четырех младших разрядов.
Несмотря на то что эти знакомые методы прекрасно работают, при реализации их в цифровых схемах возникает ряд проблем:
А)Что делать, если вычитаемое меньше уменьшаемого?
Б) Как нам различать положительные и отрицательные числа?
В) Можно ли выполнить вычитание с помощью блока суммирования